2016年蓝桥杯省赛C/C++ A组题解(含题目)

原创 2017年03月13日 15:23:15

1. 网友年龄

某君新认识一网友。 当问及年龄时,他的网友说: “我的年龄是个2位数,我比儿子大27岁, 如果把我的年龄的两位数字交换位置,刚好就是我儿子的年龄”
请你计算:网友的年龄一共有多少种可能情况?
提示:30岁就是其中一种可能哦. 请填写表示可能情况的种数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。

小学奥数或者枚举一下:7

2. 生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party,并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。 现在算起来,他一共吹熄了236根蜡烛。
请问,他从多少岁开始过生日party的?
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。

等差数列,枚举首项:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    for (int i=1;i<=100;i++) {
        int sum=0,j=i;
        while (sum<236) {
            sum+=j++;
        }
        if (sum==236) {
            printf("%d %d\n",i,j);
        }
    }
    return 0;
}

我觉得枚举首项从1到100是比较合理的。。。有人说答案是236我觉得他可能没救了...
正确答案:26

3. 方格填数

如下的10个格子
方格
填入0~9的数字。要求:连续的两个数字不能相邻。 (左右、上下、对角都算相邻)
一共有多少种可能的填数方案?
请填写表示方案数目的整数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。

dfs,不过不优化的话有10!种,边填边判断即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

/*本来要判断八个格子,
 *但是由于是从左往右从上往下填的,
 *只要判断左、左上、上、右上
*/
const int dx[]={0,-1,-1,-1};
const int dy[]={-1,-1,0,1};
const int INF=1e9;
bool used[10];
int ans=0;
int a[5][5];

bool alright(int n,int x,int y)
{
    for (int i=0;i<4;i++) {
        int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];
        if (xx<1||yy<1||xx>3||yy>4) continue;
        if (abs(n-a[xx][yy])==1) return false;
    }
    return true;
}

void dfs(int x,int y)
{
    if (x==3&&y==4) {
        ans++;
        return;
    }
    for (int i=0;i<=9;i++) {
        if (!used[i]&&alright(i,x,y)) {
            a[x][y]=i;
            used[i]=true;
            if (y==4) dfs(x+1,1);
            else dfs(x,y+1);
            used[i]=false;
            a[x][y]=-INF;
        }
    }
}

int main()
{
    for (int i=1;i<=3;i++) {
        for (int j=1;j<=4;j++) {
            a[i][j]=-INF;
        }
    }
    dfs(1,2);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

正确答案:1580

4. 快速排序

排序在各种场合经常被用到。 快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是:先选一个“标尺”, 用它把整个队列过一遍筛子,
以保证:其左边的元素都不大于它,其右边的元素都不小于它。
这样,排序问题就被分割为两个子区间。 再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现,请分析并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>

void swap(int a[], int i, int j)
{
    int t = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
    ______________________;
    return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}

int main()
{
    int i;
    int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
    int N = 12;

    quicksort(a, 0, N-1);

    for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

注意:只填写缺少的内容,不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

答案:swap(a,p,j) 快速排序资料

5. 消除尾一

下面的代码把一个整数的二进制表示的最右边的连续的1全部变成0
如果最后一位是0,则原数字保持不变。
如果采用代码中的测试数据,应该输出:

00000000000000000000000001100111   00000000000000000000000001100000
00000000000000000000000000001100   00000000000000000000000000001100  

请仔细阅读程序,填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>

void f(int x) 
{  
    int i; 
    for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1);  
    printf("   ");

    x = _______________________;   

    for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1);  
    printf("\n");  
}

int main() 
{ 
    f(103);  
    f(12);  
    return 0; 
}

注意:只填写缺少的内容,不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

要做这道题首先要知道位运算,位运算资料
最好还要知道负数怎么参与位运算,补码资料
如果想要了解我的做法还要学习lowbit,lowbit资料

这题当时我想了很久,因为它必须在一行内就算出来,所以我想到了lowbit,它可以很方便的得到。
然而怎么让它套用上lowbit也不是一件容易的事。。。不过最后还是做出来了~

要消除x末尾所有的1,可以先把x加上1:

00000000000000000000000001100111 + 1 =
00000000000000000000000001101000

再减去新的数的lowbit:

00000000000000000000000001101000 - 00000000000000000000000000001000 =
00000000000000000000000001100000 

所以我的答案是:x+1-((x+1)&(-x-1))
当然标准答案更加简单:x&(x+1)

6. 寒假作业

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业:
□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □
每个方块代表1~13中的某一个数字,但不能重复。
比如:
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
以及:
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
就算两种解法。(加法,乘法交换律后算不同的方案)
你一共找到了多少种方案?
请填写表示方案数目的整数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。

dfs一个一个填,每个等式判断一下。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool used[15];
int a[15];
int ans=0;

void dfs(int dep)
{
    if (dep==13) {
        //必须整除,变成乘法判断
        if (a[10]==a[11]*a[12]) ans++;
        return;
    }
    if (dep==10) {
        if (a[7]*a[8]!=a[9]) return;
    }
    if (dep==7) {
        if (a[4]-a[5]!=a[6]) return;
    }
    if (dep==4) {
        if (a[1]+a[2]!=a[3]) return;
    }
    for (int i=1;i<=13;i++) {
        if (!used[i]) {
            used[i]=true;
            a[dep]=i;
            dfs(dep+1);
            a[dep]=-1;
            used[i]=false;
        }
    }
}

int main()
{
    dfs(1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

答案:64 详见PPT。

7. 剪邮票

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来,要求必须是连着的。 (仅仅连接一个角不算相连)
比如,【图2.jpg】,【图3.jpg】中,粉红色所示部分就是合格的剪取。

图1
图2
图3

原谅我好像又讲错了。。。看来去年挂的就是这题。。。
这题不能直接按方向dfs。。。因为按方向的dfs实际上只是一笔画。。。
不过我们可以用dfs选出5个格子然后算一个连通块的大小看是不是等于5。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int va[6][6],cor[13][2],q[6];
int ans=0;

int getsum(int x,int y)
{
    //值为0的不用计算
    if (va[x][y]==0) return 0;
    //算过一次就要清零,避免重复
    va[x][y]=0;
    //超出范围也没事,因为va数组的周围都是0
    return 1+getsum(x-1,y)+getsum(x+1,y)+getsum(x,y-1)+getsum(x,y+1);
}

void dfs(int dep,int last) {
    if (dep==5) {
        memset(va,0,sizeof(va));
        for (int i=0;i<5;i++) {
            va[cor[q[i]][0]][cor[q[i]][1]]=1;
        }
        if (getsum(cor[last][0],cor[last][1])==5) ans++;
        return;
    }
    for (int i=last+1;i<=12;i++) {
        //q数组保存我们选中的格子
        q[dep]=i;
        dfs(dep+1,i);
        q[dep]=-1;
    }
}

int main()
{
    //算出第n个格子的横纵坐标
    for (int i=1,n=1;i<=3;i++) {
        for (int j=1;j<=4;j++,n++) {
            cor[n][0]=i;cor[n][1]=j;
        }
    }
    dfs(0,0);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

正确答案:116

8. 四平方和

四平方和定理,又称为拉格朗日定理:
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和。

比如:
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
(^符号表示乘方的意思)

对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序: 0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开

例如,输入:
5
则程序应该输出:
0 0 1 2
再例如,输入:
12
则程序应该输出:
0 2 2 2
再例如,输入:
773535
则程序应该输出:
1 1 267 838

资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include , 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。

时间3s,直接枚举。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void resolve(int n)
{
    int n1=n;
    for (int i=0;i<=sqrt(n1);i++) {
        int n2=n1-i*i;
        for (int j=0;j<=sqrt(n2);j++) {
            int n3=n2-j*j;
            for (int k=0;k<=sqrt(n3);k++) {
                int n4=n3-k*k;
                int l=sqrt(n4);
                if (l*l==n4) {
                    printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,l);
                    return;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    resolve(n);
    return 0;
}

9. 密码脱落

X星球的考古学家发现了一批古代留下来的密码。
这些密码是由A、B、C、D 四种植物的种子串成的序列。
仔细分析发现,这些密码串当初应该是前后对称的(也就是我们说的镜像串)。
由于年代久远,其中许多种子脱落了,因而可能会失去镜像的特征。

你的任务是: 给定一个现在看到的密码串,计算一下从当初的状态,它要至少脱落多少个种子,才可能会变成现在的样子。

输入一行,表示现在看到的密码串(长度不大于1000)
要求输出一个正整数,表示至少脱落了多少个种子。

例如,输入:
ABCBA
则程序应该输出:
0
再例如,输入:
ABECDCBABC
则程序应该输出:
3

资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include , 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。

经典水题,不过可能要先了解一下动态规划 动态规划资料
教材原题 最小回文代价资料 看前两页就可以了,教材的具体实现都是复杂化的。
原串和逆序串做LCS LCS资料

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

char s[1010];
int dp[1010][1010];

int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    int n=strlen(s+1);
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        for (int j=1;j<=n;j++) {
            if (s[i]==s[n+1-j]) {
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            } else {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",n-dp[n][n]);
    return 0;
}

10. 最大比例

最大比例题解

以上各题的解法和答案,如有错误,请及时指出,谢谢!

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