2014 蓝桥杯 预赛 c/c++ 本科B组 第十题:小朋友排队(19')(4.9修订)

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第十题:小朋友排队(19')


    n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列,但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。
    每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候,所有小朋友的不高兴程度都是0。
    如果某个小朋友第一次被要求交换,则他的不高兴程度增加1,如果第二次要求他交换,则他的不高兴程度增加2(即不高兴程度为3),依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时,他的不高兴程度增加k。

    请问,要让所有小朋友按从低到高排队,他们的不高兴程度之和最小是多少。
    如果有两个小朋友身高一样,则他们谁站在谁前面是没有关系的。

【数据格式】
    输入的第一行包含一个整数n,表示小朋友的个数。
    第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn,分别表示每个小朋友的身高。
    输出一行,包含一个整数,表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

例如,输入:
3
3 2 1
程序应该输出:
9

【样例说明】
   首先交换身高为3和2的小朋友,再交换身高为3和1的小朋友,再交换身高为2和1的小朋友,每个小朋友的不高兴程度都是3,总和为9。

【数据规模与约定】
    对于10%的数据, 1<=n<=10;
    对于30%的数据, 1<=n<=1000;
    对于50%的数据, 1<=n<=10000;
    对于100%的数据,1<=n<=100000,0<=Hi<=1000000。

资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时,注意选择所期望的编译器类型。


快速解题思路:逆序对啊,每点的左边大于它的,右边小于它的数的个数。就是当前点的逆序对数。而对于此题的数量级,最惨能接受O(nlogn)的时间复杂度。求一个序列的逆序对数,最直接最暴力的方法就是直接算,for循环直接求。 这样应该可以过30%的数据,能拿分。 但是求逆序对有O(nlogn)的归并排序算法。改造一番,可以达到效果。


代码:(归并 19' 问题应该不会很大,希望拿全)

(树状数组)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

#define N 100010
#define MAX 1000100

int C[MAX], S[MAX], b[N];
long long num[N], sum[N];
int T;

int Lowbit(int x){
    return x&(x^(x-1));
}

void add(int pos,int num,int *C) {
    while(pos <= N) {
        C[pos] += num;
        pos += Lowbit(pos);
    }
}

int Sum(int end,int *C) {
    int sum = 0;
    while(end > 0) {
        sum += C[end];
        end -= Lowbit(end);
    }
    return sum;
}

int main() {
    int s, t, i, j, T, ans;
    sum[0] = 0;
    for(i = 1; i < N; ++i){
        sum[i] = sum[i-1] + i;
    }
    while(~scanf("%d",&T)) {
        memset(C,0,sizeof(C));
        memset(S,0,sizeof(S));
        memset(num,0,sizeof(num));
        memset(b,0,sizeof(b));
        ans = 0;
        for(j = 0; j < T; j ++) {//因为第一个数前面比它小的数没有,所以j要从0开始
            scanf("%I64d",&num[j]);
            add(num[j]+1,1,C);
            b[j] = j - Sum(num[j], C);//Sum(num[j],C)求的就是小于s的个数,j - Sum(num[j],C)就是前j个数中大于num[j]的个数
        }
        ans = 0;
        for(j = T-1; j > -1; --j){//反过来求第j个数右边中小于它的数的个数。
            add(num[j] + 1 ,1, S);
            b[j] += Sum(num[j]  ,S);//Sum(num[j],S)求的就是小于num[j]的个数
            ans += sum[b[j]];
        }
        printf("%d\n",ans);

    }
    return 0;
}

(4.9修订)
上面的代码,我拿去蓝桥oj提交,0分。。。于是再想了下问题出在哪里。
原来对第一步,判断左边大于它的个数的时候,会将和它相等的个数都算进去。所以错了。即j一直在加,而如果输入的一直是一个数,那么b[j]就会一直增加。
相当于b[j] 包括的是不小于num[j]的数,而我们要的是大于num[j]的数,所以还要减去等于num[j]的个数。

下面是AC码:(树状数组)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

#define N 100010
#define MAX 1000100

int C[MAX], S[MAX], b[N];
long long total[N], ans;
int num[N], T, s, t, i, j;

int Lowbit(int x){
    return x&(x^(x-1));
}

void add(int pos,int num,int *P) {
    while(pos <= MAX) {
        P[pos] += num;
        pos += Lowbit(pos);
    }
}

int Sum(int end,int *P) {
    int cnt = 0;
    while(end > 0) {
        cnt += P[end];
        end -= Lowbit(end);
    }
    return cnt;
}

void init(){
    total[0] = 0;
    for(i = 1; i < N; ++i){
        total[i] = total[i-1] + i;
    }
}

int main() {
    init();
    while(~scanf("%d",&T)) {
        memset(C,0,sizeof(C));
        memset(S,0,sizeof(S));
        //memset(num,0,sizeof(num));
        //memset(b,0,sizeof(b));
        //ans = 0;
        for(j = 0; j < T; j ++) {//因为第一个数前面比它小的数没有,所以j要从0开始
            scanf("%d",&num[j]);
            add(num[j]+1,1,C);
            b[j] = j - Sum(num[j], C);//Sum(num[j],C)求的就是小于s的个数,j - Sum(num[j],C)就是前j个数中大于num[j]的个数
            b[j] -= Sum(num[j]+1,C) - Sum(num[j],C)-1;
            //printf("%d ",b[j]);
        }
        //printf("\n");
        ans = 0;
        for(j = T-1; j > -1; --j){//反过来求第j个数右边中小于它的数的个数。
            add(num[j]+1 ,1, S);
            b[j] += Sum(num[j] ,S);//Sum(num[j],S)求的就是小于num[j]的个数
            //b[j] -= Sum(num[j]+1,S) - Sum(num[j],S)-1;
            //printf("%d ",b[j]);
            ans += total[b[j]];
        }
        //printf("\n");
        printf("%I64d\n",ans);

    }
    return 0;
}


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